Ensembles finis Exemples

$(x^{2} + 10 x) + 12$

Étape 1

Définissez $(x^{2} + 10 x) + 12$ égal à $0$ .

$(x^{2} + 10 x) + 12 = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} + 10 x + 12 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 10$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $48$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{13}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 5 \pm \sqrt{13}$

Forme décimale :

$x = - 1.39444872 \dots, - 8.60555127 \dots$